Para hallar todos los divisores del número 116.112:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 116.112 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
116.112 = 24 × 3 × 41 × 59
116.112 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 116.112
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
41
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
factor primo =
59
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 =
246
divisor compuesto = 2
3 × 41 =
328
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 =
354
divisor compuesto = 2
3 × 59 =
472
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41 =
492
divisor compuesto = 2
4 × 41 =
656
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 59 =
708
divisor compuesto = 2
4 × 59 =
944
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 41 =
984
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 59 =
1.416
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 41 =
1.968
divisor compuesto = 41 × 59 =
2.419
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 59 =
2.832
divisor compuesto = 2 × 41 × 59 =
4.838
divisor compuesto = 3 × 41 × 59 =
7.257
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 59 =
9.676
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 × 59 =
14.514
divisor compuesto = 2
3 × 41 × 59 =
19.352
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41 × 59 =
29.028
divisor compuesto = 2
4 × 41 × 59 =
38.704
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 41 × 59 =
58.056
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 41 × 59 =
116.112
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 116.112?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 116.112?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 116.112.
1 × 116.112 = 116.112
2 × 58.056 = 116.112
3 × 38.704 = 116.112
4 × 29.028 = 116.112
6 × 19.352 = 116.112
8 × 14.514 = 116.112
12 × 9.676 = 116.112
16 × 7.257 = 116.112
24 × 4.838 = 116.112
41 × 2.832 = 116.112
48 × 2.419 = 116.112
59 × 1.968 = 116.112
82 × 1.416 = 116.112
118 × 984 = 116.112
123 × 944 = 116.112
164 × 708 = 116.112
177 × 656 = 116.112
236 × 492 = 116.112
246 × 472 = 116.112
328 × 354 = 116.112
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)