Para hallar todos los divisores del número 116.200:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 116.200 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
116.200 = 23 × 52 × 7 × 83
116.200 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 116.200
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
factor primo =
83
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 =
280
divisor compuesto = 2
2 × 83 =
332
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 =
350
divisor compuesto = 5 × 83 =
415
divisor compuesto = 7 × 83 =
581
divisor compuesto = 2
3 × 83 =
664
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 7 =
700
divisor compuesto = 2 × 5 × 83 =
830
divisor compuesto = 2 × 7 × 83 =
1.162
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 7 =
1.400
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 83 =
1.660
divisor compuesto = 5
2 × 83 =
2.075
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 83 =
2.324
divisor compuesto = 5 × 7 × 83 =
2.905
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 83 =
3.320
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 83 =
4.150
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 83 =
4.648
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 83 =
5.810
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 83 =
8.300
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 83 =
11.620
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 83 =
14.525
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 83 =
16.600
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 83 =
23.240
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 83 =
29.050
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 7 × 83 =
58.100
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 7 × 83 =
116.200
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 116.200?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 116.200?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 116.200.
1 × 116.200 = 116.200
2 × 58.100 = 116.200
4 × 29.050 = 116.200
5 × 23.240 = 116.200
7 × 16.600 = 116.200
8 × 14.525 = 116.200
10 × 11.620 = 116.200
14 × 8.300 = 116.200
20 × 5.810 = 116.200
25 × 4.648 = 116.200
28 × 4.150 = 116.200
35 × 3.320 = 116.200
40 × 2.905 = 116.200
50 × 2.324 = 116.200
56 × 2.075 = 116.200
70 × 1.660 = 116.200
83 × 1.400 = 116.200
100 × 1.162 = 116.200
140 × 830 = 116.200
166 × 700 = 116.200
175 × 664 = 116.200
200 × 581 = 116.200
280 × 415 = 116.200
332 × 350 = 116.200
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)