Para hallar todos los divisores del número 116.232:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 116.232 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
116.232 = 23 × 3 × 29 × 167
116.232 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 116.232
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
factor primo =
167
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
divisor compuesto = 2 × 167 =
334
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
divisor compuesto = 3 × 167 =
501
divisor compuesto = 2
2 × 167 =
668
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 29 =
696
divisor compuesto = 2 × 3 × 167 =
1.002
divisor compuesto = 2
3 × 167 =
1.336
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 167 =
2.004
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 167 =
4.008
divisor compuesto = 29 × 167 =
4.843
divisor compuesto = 2 × 29 × 167 =
9.686
divisor compuesto = 3 × 29 × 167 =
14.529
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 167 =
19.372
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 167 =
29.058
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 167 =
38.744
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 × 167 =
58.116
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 29 × 167 =
116.232
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 116.232?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 116.232?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 116.232.
1 × 116.232 = 116.232
2 × 58.116 = 116.232
3 × 38.744 = 116.232
4 × 29.058 = 116.232
6 × 19.372 = 116.232
8 × 14.529 = 116.232
12 × 9.686 = 116.232
24 × 4.843 = 116.232
29 × 4.008 = 116.232
58 × 2.004 = 116.232
87 × 1.336 = 116.232
116 × 1.002 = 116.232
167 × 696 = 116.232
174 × 668 = 116.232
232 × 501 = 116.232
334 × 348 = 116.232
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)