Para hallar todos los divisores del número 116.840:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 116.840 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
116.840 = 23 × 5 × 23 × 127
116.840 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 116.840
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
factor primo =
127
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 2 × 127 =
254
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 =
460
divisor compuesto = 2
2 × 127 =
508
divisor compuesto = 5 × 127 =
635
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 =
920
divisor compuesto = 2
3 × 127 =
1.016
divisor compuesto = 2 × 5 × 127 =
1.270
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 127 =
2.540
divisor compuesto = 23 × 127 =
2.921
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 127 =
5.080
divisor compuesto = 2 × 23 × 127 =
5.842
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 127 =
11.684
divisor compuesto = 5 × 23 × 127 =
14.605
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 127 =
23.368
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 127 =
29.210
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 × 127 =
58.420
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 × 127 =
116.840
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 116.840?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 116.840?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 116.840.
1 × 116.840 = 116.840
2 × 58.420 = 116.840
4 × 29.210 = 116.840
5 × 23.368 = 116.840
8 × 14.605 = 116.840
10 × 11.684 = 116.840
20 × 5.842 = 116.840
23 × 5.080 = 116.840
40 × 2.921 = 116.840
46 × 2.540 = 116.840
92 × 1.270 = 116.840
115 × 1.016 = 116.840
127 × 920 = 116.840
184 × 635 = 116.840
230 × 508 = 116.840
254 × 460 = 116.840
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)