Para hallar todos los divisores del número 117.320:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 117.320 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
117.320 = 23 × 5 × 7 × 419
117.320 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 117.320
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 =
280
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
419
divisor compuesto = 2 × 419 =
838
divisor compuesto = 2
2 × 419 =
1.676
divisor compuesto = 5 × 419 =
2.095
divisor compuesto = 7 × 419 =
2.933
divisor compuesto = 2
3 × 419 =
3.352
divisor compuesto = 2 × 5 × 419 =
4.190
divisor compuesto = 2 × 7 × 419 =
5.866
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 419 =
8.380
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 419 =
11.732
divisor compuesto = 5 × 7 × 419 =
14.665
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 419 =
16.760
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 419 =
23.464
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 419 =
29.330
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 419 =
58.660
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 419 =
117.320
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 117.320?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 117.320?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 117.320.
1 × 117.320 = 117.320
2 × 58.660 = 117.320
4 × 29.330 = 117.320
5 × 23.464 = 117.320
7 × 16.760 = 117.320
8 × 14.665 = 117.320
10 × 11.732 = 117.320
14 × 8.380 = 117.320
20 × 5.866 = 117.320
28 × 4.190 = 117.320
35 × 3.352 = 117.320
40 × 2.933 = 117.320
56 × 2.095 = 117.320
70 × 1.676 = 117.320
140 × 838 = 117.320
280 × 419 = 117.320
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)