Para hallar todos los divisores del número 117.832:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 117.832 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
117.832 = 23 × 11 × 13 × 103
117.832 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 117.832
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
factor primo =
103
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
divisor compuesto = 2 × 103 =
206
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 =
286
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 103 =
412
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 =
572
divisor compuesto = 2
3 × 103 =
824
divisor compuesto = 11 × 103 =
1.133
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13 =
1.144
divisor compuesto = 13 × 103 =
1.339
divisor compuesto = 2 × 11 × 103 =
2.266
divisor compuesto = 2 × 13 × 103 =
2.678
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 103 =
4.532
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 103 =
5.356
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 103 =
9.064
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 103 =
10.712
divisor compuesto = 11 × 13 × 103 =
14.729
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 × 103 =
29.458
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 × 103 =
58.916
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13 × 103 =
117.832
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 117.832?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 117.832?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 117.832.
1 × 117.832 = 117.832
2 × 58.916 = 117.832
4 × 29.458 = 117.832
8 × 14.729 = 117.832
11 × 10.712 = 117.832
13 × 9.064 = 117.832
22 × 5.356 = 117.832
26 × 4.532 = 117.832
44 × 2.678 = 117.832
52 × 2.266 = 117.832
88 × 1.339 = 117.832
103 × 1.144 = 117.832
104 × 1.133 = 117.832
143 × 824 = 117.832
206 × 572 = 117.832
286 × 412 = 117.832
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)