Para hallar todos los divisores del número 120.536:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 120.536 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
120.536 = 23 × 13 × 19 × 61
120.536 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 120.536
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
13
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
factor primo =
61
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 61 =
488
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 =
494
divisor compuesto = 13 × 61 =
793
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 =
988
divisor compuesto = 19 × 61 =
1.159
divisor compuesto = 2 × 13 × 61 =
1.586
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19 =
1.976
divisor compuesto = 2 × 19 × 61 =
2.318
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 61 =
3.172
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 61 =
4.636
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 61 =
6.344
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 61 =
9.272
divisor compuesto = 13 × 19 × 61 =
15.067
divisor compuesto = 2 × 13 × 19 × 61 =
30.134
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 19 × 61 =
60.268
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 19 × 61 =
120.536
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 120.536?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 120.536?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 120.536.
1 × 120.536 = 120.536
2 × 60.268 = 120.536
4 × 30.134 = 120.536
8 × 15.067 = 120.536
13 × 9.272 = 120.536
19 × 6.344 = 120.536
26 × 4.636 = 120.536
38 × 3.172 = 120.536
52 × 2.318 = 120.536
61 × 1.976 = 120.536
76 × 1.586 = 120.536
104 × 1.159 = 120.536
122 × 988 = 120.536
152 × 793 = 120.536
244 × 494 = 120.536
247 × 488 = 120.536
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)