Para hallar todos los divisores del número 120.904:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 120.904 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
120.904 = 23 × 7 × 17 × 127
120.904 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 120.904
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
factor primo =
127
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 =
238
divisor compuesto = 2 × 127 =
254
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 =
476
divisor compuesto = 2
2 × 127 =
508
divisor compuesto = 7 × 127 =
889
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17 =
952
divisor compuesto = 2
3 × 127 =
1.016
divisor compuesto = 2 × 7 × 127 =
1.778
divisor compuesto = 17 × 127 =
2.159
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 127 =
3.556
divisor compuesto = 2 × 17 × 127 =
4.318
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 127 =
7.112
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 127 =
8.636
divisor compuesto = 7 × 17 × 127 =
15.113
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 127 =
17.272
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 127 =
30.226
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 × 127 =
60.452
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17 × 127 =
120.904
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 120.904?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 120.904?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 120.904.
1 × 120.904 = 120.904
2 × 60.452 = 120.904
4 × 30.226 = 120.904
7 × 17.272 = 120.904
8 × 15.113 = 120.904
14 × 8.636 = 120.904
17 × 7.112 = 120.904
28 × 4.318 = 120.904
34 × 3.556 = 120.904
56 × 2.159 = 120.904
68 × 1.778 = 120.904
119 × 1.016 = 120.904
127 × 952 = 120.904
136 × 889 = 120.904
238 × 508 = 120.904
254 × 476 = 120.904
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)