Para hallar todos los divisores del número 121.240:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 121.240 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
121.240 = 23 × 5 × 7 × 433
121.240 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 121.240
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 =
280
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
433
divisor compuesto = 2 × 433 =
866
divisor compuesto = 2
2 × 433 =
1.732
divisor compuesto = 5 × 433 =
2.165
divisor compuesto = 7 × 433 =
3.031
divisor compuesto = 2
3 × 433 =
3.464
divisor compuesto = 2 × 5 × 433 =
4.330
divisor compuesto = 2 × 7 × 433 =
6.062
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 433 =
8.660
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 433 =
12.124
divisor compuesto = 5 × 7 × 433 =
15.155
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 433 =
17.320
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 433 =
24.248
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 433 =
30.310
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 433 =
60.620
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 433 =
121.240
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 121.240?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 121.240?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 121.240.
1 × 121.240 = 121.240
2 × 60.620 = 121.240
4 × 30.310 = 121.240
5 × 24.248 = 121.240
7 × 17.320 = 121.240
8 × 15.155 = 121.240
10 × 12.124 = 121.240
14 × 8.660 = 121.240
20 × 6.062 = 121.240
28 × 4.330 = 121.240
35 × 3.464 = 121.240
40 × 3.031 = 121.240
56 × 2.165 = 121.240
70 × 1.732 = 121.240
140 × 866 = 121.240
280 × 433 = 121.240
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)