Para hallar todos los divisores del número 1.214.022:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.214.022 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.214.022 = 2 × 3 × 31 × 61 × 107
1.214.022 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.214.022
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
31
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
factor primo =
107
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 2 × 107 =
214
divisor compuesto = 3 × 107 =
321
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2 × 3 × 107 =
642
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 31 × 61 =
1.891
divisor compuesto = 31 × 107 =
3.317
divisor compuesto = 2 × 31 × 61 =
3.782
divisor compuesto = 3 × 31 × 61 =
5.673
divisor compuesto = 61 × 107 =
6.527
divisor compuesto = 2 × 31 × 107 =
6.634
divisor compuesto = 3 × 31 × 107 =
9.951
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 61 =
11.346
divisor compuesto = 2 × 61 × 107 =
13.054
divisor compuesto = 3 × 61 × 107 =
19.581
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 107 =
19.902
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 107 =
39.162
divisor compuesto = 31 × 61 × 107 =
202.337
divisor compuesto = 2 × 31 × 61 × 107 =
404.674
divisor compuesto = 3 × 31 × 61 × 107 =
607.011
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 61 × 107 =
1.214.022
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.214.022?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.214.022?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.214.022.
1 × 1.214.022 = 1.214.022
2 × 607.011 = 1.214.022
3 × 404.674 = 1.214.022
6 × 202.337 = 1.214.022
31 × 39.162 = 1.214.022
61 × 19.902 = 1.214.022
62 × 19.581 = 1.214.022
93 × 13.054 = 1.214.022
107 × 11.346 = 1.214.022
122 × 9.951 = 1.214.022
183 × 6.634 = 1.214.022
186 × 6.527 = 1.214.022
214 × 5.673 = 1.214.022
321 × 3.782 = 1.214.022
366 × 3.317 = 1.214.022
642 × 1.891 = 1.214.022
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)