Para hallar todos los divisores del número 12.144:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 12.144 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
12.144 = 24 × 3 × 11 × 23
12.144 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 12.144
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2
4 × 11 =
176
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 11 × 23 =
253
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 =
264
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 2
4 × 23 =
368
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 =
506
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 11 =
528
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 =
552
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 =
759
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 23 =
1.012
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 23 =
1.104
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 23 =
1.518
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 23 =
2.024
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 23 =
3.036
divisor compuesto = 2
4 × 11 × 23 =
4.048
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 23 =
6.072
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 11 × 23 =
12.144
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 12.144?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 12.144?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 12.144.
1 × 12.144 = 12.144
2 × 6.072 = 12.144
3 × 4.048 = 12.144
4 × 3.036 = 12.144
6 × 2.024 = 12.144
8 × 1.518 = 12.144
11 × 1.104 = 12.144
12 × 1.012 = 12.144
16 × 759 = 12.144
22 × 552 = 12.144
23 × 528 = 12.144
24 × 506 = 12.144
33 × 368 = 12.144
44 × 276 = 12.144
46 × 264 = 12.144
48 × 253 = 12.144
66 × 184 = 12.144
69 × 176 = 12.144
88 × 138 = 12.144
92 × 132 = 12.144
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)