Para hallar todos los divisores del número 122.292:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 122.292 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
122.292 = 22 × 32 × 43 × 79
122.292 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 122.292
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
factor primo =
43
factor primo =
79
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2 × 79 =
158
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 3 × 79 =
237
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 2
2 × 79 =
316
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 43 =
387
divisor compuesto = 2 × 3 × 79 =
474
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 3
2 × 79 =
711
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 43 =
774
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 79 =
948
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 79 =
1.422
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 43 =
1.548
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 79 =
2.844
divisor compuesto = 43 × 79 =
3.397
divisor compuesto = 2 × 43 × 79 =
6.794
divisor compuesto = 3 × 43 × 79 =
10.191
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 79 =
13.588
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 79 =
20.382
divisor compuesto = 3
2 × 43 × 79 =
30.573
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 79 =
40.764
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 43 × 79 =
61.146
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 43 × 79 =
122.292
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 122.292?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 122.292?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 122.292.
1 × 122.292 = 122.292
2 × 61.146 = 122.292
3 × 40.764 = 122.292
4 × 30.573 = 122.292
6 × 20.382 = 122.292
9 × 13.588 = 122.292
12 × 10.191 = 122.292
18 × 6.794 = 122.292
36 × 3.397 = 122.292
43 × 2.844 = 122.292
79 × 1.548 = 122.292
86 × 1.422 = 122.292
129 × 948 = 122.292
158 × 774 = 122.292
172 × 711 = 122.292
237 × 516 = 122.292
258 × 474 = 122.292
316 × 387 = 122.292
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)