Para hallar todos los divisores del número 122.345.427:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 122.345.427 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
122.345.427 = 3 × 192 × 173 × 653
122.345.427 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 122.345.427
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
173
divisor compuesto = 19
2 =
361
divisor compuesto = 3 × 173 =
519
factor primo =
653
divisor compuesto = 3 × 19
2 =
1.083
divisor compuesto = 3 × 653 =
1.959
divisor compuesto = 19 × 173 =
3.287
divisor compuesto = 3 × 19 × 173 =
9.861
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 19 × 653 =
12.407
divisor compuesto = 3 × 19 × 653 =
37.221
divisor compuesto = 19
2 × 173 =
62.453
divisor compuesto = 173 × 653 =
112.969
divisor compuesto = 3 × 19
2 × 173 =
187.359
divisor compuesto = 19
2 × 653 =
235.733
divisor compuesto = 3 × 173 × 653 =
338.907
divisor compuesto = 3 × 19
2 × 653 =
707.199
divisor compuesto = 19 × 173 × 653 =
2.146.411
divisor compuesto = 3 × 19 × 173 × 653 =
6.439.233
divisor compuesto = 19
2 × 173 × 653 =
40.781.809
divisor compuesto = 3 × 19
2 × 173 × 653 =
122.345.427
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 122.345.427?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 122.345.427?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 122.345.427.
1 × 122.345.427 = 122.345.427
3 × 40.781.809 = 122.345.427
19 × 6.439.233 = 122.345.427
57 × 2.146.411 = 122.345.427
173 × 707.199 = 122.345.427
361 × 338.907 = 122.345.427
519 × 235.733 = 122.345.427
653 × 187.359 = 122.345.427
1.083 × 112.969 = 122.345.427
1.959 × 62.453 = 122.345.427
3.287 × 37.221 = 122.345.427
9.861 × 12.407 = 122.345.427
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)