Para hallar todos los divisores del número 122.345.658:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 122.345.658 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
122.345.658 = 2 × 32 × 137 × 49.613
122.345.658 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 122.345.658
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
137
divisor compuesto = 2 × 137 =
274
divisor compuesto = 3 × 137 =
411
divisor compuesto = 2 × 3 × 137 =
822
divisor compuesto = 3
2 × 137 =
1.233
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 137 =
2.466
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
49.613
divisor compuesto = 2 × 49.613 =
99.226
divisor compuesto = 3 × 49.613 =
148.839
divisor compuesto = 2 × 3 × 49.613 =
297.678
divisor compuesto = 3
2 × 49.613 =
446.517
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 49.613 =
893.034
divisor compuesto = 137 × 49.613 =
6.796.981
divisor compuesto = 2 × 137 × 49.613 =
13.593.962
divisor compuesto = 3 × 137 × 49.613 =
20.390.943
divisor compuesto = 2 × 3 × 137 × 49.613 =
40.781.886
divisor compuesto = 3
2 × 137 × 49.613 =
61.172.829
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 137 × 49.613 =
122.345.658
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 122.345.658?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 122.345.658?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 122.345.658.
1 × 122.345.658 = 122.345.658
2 × 61.172.829 = 122.345.658
3 × 40.781.886 = 122.345.658
6 × 20.390.943 = 122.345.658
9 × 13.593.962 = 122.345.658
18 × 6.796.981 = 122.345.658
137 × 893.034 = 122.345.658
274 × 446.517 = 122.345.658
411 × 297.678 = 122.345.658
822 × 148.839 = 122.345.658
1.233 × 99.226 = 122.345.658
2.466 × 49.613 = 122.345.658
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)