Para hallar todos los divisores del número 122.345.838:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 122.345.838 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
122.345.838 = 2 × 32 × 172 × 29 × 811
122.345.838 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 122.345.838
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 3
2 × 29 =
261
divisor compuesto = 17
2 =
289
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 =
306
divisor compuesto = 17 × 29 =
493
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 =
522
divisor compuesto = 2 × 17
2 =
578
factor primo =
811
divisor compuesto = 3 × 17
2 =
867
divisor compuesto = 2 × 17 × 29 =
986
divisor compuesto = 3 × 17 × 29 =
1.479
divisor compuesto = 2 × 811 =
1.622
divisor compuesto = 2 × 3 × 17
2 =
1.734
divisor compuesto = 3 × 811 =
2.433
divisor compuesto = 3
2 × 17
2 =
2.601
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 29 =
2.958
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 29 =
4.437
divisor compuesto = 2 × 3 × 811 =
4.866
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17
2 =
5.202
divisor compuesto = 3
2 × 811 =
7.299
divisor compuesto = 17
2 × 29 =
8.381
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 29 =
8.874
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 17 × 811 =
13.787
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 811 =
14.598
divisor compuesto = 2 × 17
2 × 29 =
16.762
divisor compuesto = 29 × 811 =
23.519
divisor compuesto = 3 × 17
2 × 29 =
25.143
divisor compuesto = 2 × 17 × 811 =
27.574
divisor compuesto = 3 × 17 × 811 =
41.361
divisor compuesto = 2 × 29 × 811 =
47.038
divisor compuesto = 2 × 3 × 17
2 × 29 =
50.286
divisor compuesto = 3 × 29 × 811 =
70.557
divisor compuesto = 3
2 × 17
2 × 29 =
75.429
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 811 =
82.722
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 811 =
124.083
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 811 =
141.114
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17
2 × 29 =
150.858
divisor compuesto = 3
2 × 29 × 811 =
211.671
divisor compuesto = 17
2 × 811 =
234.379
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 811 =
248.166
divisor compuesto = 17 × 29 × 811 =
399.823
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 × 811 =
423.342
divisor compuesto = 2 × 17
2 × 811 =
468.758
divisor compuesto = 3 × 17
2 × 811 =
703.137
divisor compuesto = 2 × 17 × 29 × 811 =
799.646
divisor compuesto = 3 × 17 × 29 × 811 =
1.199.469
divisor compuesto = 2 × 3 × 17
2 × 811 =
1.406.274
divisor compuesto = 3
2 × 17
2 × 811 =
2.109.411
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 29 × 811 =
2.398.938
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 29 × 811 =
3.598.407
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17
2 × 811 =
4.218.822
divisor compuesto = 17
2 × 29 × 811 =
6.796.991
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 29 × 811 =
7.196.814
divisor compuesto = 2 × 17
2 × 29 × 811 =
13.593.982
divisor compuesto = 3 × 17
2 × 29 × 811 =
20.390.973
divisor compuesto = 2 × 3 × 17
2 × 29 × 811 =
40.781.946
divisor compuesto = 3
2 × 17
2 × 29 × 811 =
61.172.919
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17
2 × 29 × 811 =
122.345.838
72 divisores