Para hallar todos los divisores del número 122.346.009:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 122.346.009 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
122.346.009 = 32 × 41 × 131 × 2.531
122.346.009 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 122.346.009
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
41
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
factor primo =
131
divisor compuesto = 3
2 × 41 =
369
divisor compuesto = 3 × 131 =
393
divisor compuesto = 3
2 × 131 =
1.179
factor primo =
2.531
divisor compuesto = 41 × 131 =
5.371
divisor compuesto = 3 × 2.531 =
7.593
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 41 × 131 =
16.113
divisor compuesto = 3
2 × 2.531 =
22.779
divisor compuesto = 3
2 × 41 × 131 =
48.339
divisor compuesto = 41 × 2.531 =
103.771
divisor compuesto = 3 × 41 × 2.531 =
311.313
divisor compuesto = 131 × 2.531 =
331.561
divisor compuesto = 3
2 × 41 × 2.531 =
933.939
divisor compuesto = 3 × 131 × 2.531 =
994.683
divisor compuesto = 3
2 × 131 × 2.531 =
2.984.049
divisor compuesto = 41 × 131 × 2.531 =
13.594.001
divisor compuesto = 3 × 41 × 131 × 2.531 =
40.782.003
divisor compuesto = 3
2 × 41 × 131 × 2.531 =
122.346.009
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 122.346.009?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 122.346.009?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 122.346.009.
1 × 122.346.009 = 122.346.009
3 × 40.782.003 = 122.346.009
9 × 13.594.001 = 122.346.009
41 × 2.984.049 = 122.346.009
123 × 994.683 = 122.346.009
131 × 933.939 = 122.346.009
369 × 331.561 = 122.346.009
393 × 311.313 = 122.346.009
1.179 × 103.771 = 122.346.009
2.531 × 48.339 = 122.346.009
5.371 × 22.779 = 122.346.009
7.593 × 16.113 = 122.346.009
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)