Para hallar todos los divisores del número 122.346.140:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 122.346.140 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
122.346.140 = 22 × 5 × 72 × 131 × 953
122.346.140 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 122.346.140
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
factor primo =
131
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 2 × 131 =
262
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 =
490
divisor compuesto = 2
2 × 131 =
524
divisor compuesto = 5 × 131 =
655
divisor compuesto = 7 × 131 =
917
factor primo =
953
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 =
980
divisor compuesto = 2 × 5 × 131 =
1.310
divisor compuesto = 2 × 7 × 131 =
1.834
divisor compuesto = 2 × 953 =
1.906
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 131 =
2.620
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 131 =
3.668
divisor compuesto = 2
2 × 953 =
3.812
divisor compuesto = 5 × 7 × 131 =
4.585
divisor compuesto = 5 × 953 =
4.765
divisor compuesto = 7
2 × 131 =
6.419
divisor compuesto = 7 × 953 =
6.671
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 131 =
9.170
divisor compuesto = 2 × 5 × 953 =
9.530
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 131 =
12.838
divisor compuesto = 2 × 7 × 953 =
13.342
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 131 =
18.340
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 953 =
19.060
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 131 =
25.676
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 953 =
26.684
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 131 =
32.095
divisor compuesto = 5 × 7 × 953 =
33.355
divisor compuesto = 7
2 × 953 =
46.697
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 × 131 =
64.190
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 953 =
66.710
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 953 =
93.394
divisor compuesto = 131 × 953 =
124.843
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 × 131 =
128.380
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 953 =
133.420
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 953 =
186.788
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 953 =
233.485
divisor compuesto = 2 × 131 × 953 =
249.686
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 × 953 =
466.970
divisor compuesto = 2
2 × 131 × 953 =
499.372
divisor compuesto = 5 × 131 × 953 =
624.215
divisor compuesto = 7 × 131 × 953 =
873.901
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 × 953 =
933.940
divisor compuesto = 2 × 5 × 131 × 953 =
1.248.430
divisor compuesto = 2 × 7 × 131 × 953 =
1.747.802
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 131 × 953 =
2.496.860
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 131 × 953 =
3.495.604
divisor compuesto = 5 × 7 × 131 × 953 =
4.369.505
divisor compuesto = 7
2 × 131 × 953 =
6.117.307
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 131 × 953 =
8.739.010
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 131 × 953 =
12.234.614
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 131 × 953 =
17.478.020
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 131 × 953 =
24.469.228
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 131 × 953 =
30.586.535
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 × 131 × 953 =
61.173.070
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 × 131 × 953 =
122.346.140
72 divisores