Para hallar todos los divisores del número 122.929.172:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 122.929.172 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
122.929.172 = 22 × 149 × 239 × 863
122.929.172 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 122.929.172
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
149
factor primo =
239
divisor compuesto = 2 × 149 =
298
divisor compuesto = 2 × 239 =
478
divisor compuesto = 2
2 × 149 =
596
factor primo =
863
divisor compuesto = 2
2 × 239 =
956
divisor compuesto = 2 × 863 =
1.726
divisor compuesto = 2
2 × 863 =
3.452
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 149 × 239 =
35.611
divisor compuesto = 2 × 149 × 239 =
71.222
divisor compuesto = 149 × 863 =
128.587
divisor compuesto = 2
2 × 149 × 239 =
142.444
divisor compuesto = 239 × 863 =
206.257
divisor compuesto = 2 × 149 × 863 =
257.174
divisor compuesto = 2 × 239 × 863 =
412.514
divisor compuesto = 2
2 × 149 × 863 =
514.348
divisor compuesto = 2
2 × 239 × 863 =
825.028
divisor compuesto = 149 × 239 × 863 =
30.732.293
divisor compuesto = 2 × 149 × 239 × 863 =
61.464.586
divisor compuesto = 2
2 × 149 × 239 × 863 =
122.929.172
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 122.929.172?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 122.929.172?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 122.929.172.
1 × 122.929.172 = 122.929.172
2 × 61.464.586 = 122.929.172
4 × 30.732.293 = 122.929.172
149 × 825.028 = 122.929.172
239 × 514.348 = 122.929.172
298 × 412.514 = 122.929.172
478 × 257.174 = 122.929.172
596 × 206.257 = 122.929.172
863 × 142.444 = 122.929.172
956 × 128.587 = 122.929.172
1.726 × 71.222 = 122.929.172
3.452 × 35.611 = 122.929.172
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)