Para hallar todos los divisores del número 123.728:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 123.728 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
123.728 = 24 × 11 × 19 × 37
123.728 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 123.728
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
4 =
16
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2
4 × 11 =
176
divisor compuesto = 11 × 19 =
209
divisor compuesto = 2
3 × 37 =
296
divisor compuesto = 2
4 × 19 =
304
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 11 × 37 =
407
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 =
418
divisor compuesto = 2
4 × 37 =
592
divisor compuesto = 19 × 37 =
703
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 =
814
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 =
836
divisor compuesto = 2 × 19 × 37 =
1.406
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 37 =
1.628
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 19 =
1.672
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 37 =
2.812
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 37 =
3.256
divisor compuesto = 2
4 × 11 × 19 =
3.344
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 37 =
5.624
divisor compuesto = 2
4 × 11 × 37 =
6.512
divisor compuesto = 11 × 19 × 37 =
7.733
divisor compuesto = 2
4 × 19 × 37 =
11.248
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 × 37 =
15.466
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 × 37 =
30.932
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 19 × 37 =
61.864
divisor compuesto = 2
4 × 11 × 19 × 37 =
123.728
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 123.728?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 123.728?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 123.728.
1 × 123.728 = 123.728
2 × 61.864 = 123.728
4 × 30.932 = 123.728
8 × 15.466 = 123.728
11 × 11.248 = 123.728
16 × 7.733 = 123.728
19 × 6.512 = 123.728
22 × 5.624 = 123.728
37 × 3.344 = 123.728
38 × 3.256 = 123.728
44 × 2.812 = 123.728
74 × 1.672 = 123.728
76 × 1.628 = 123.728
88 × 1.406 = 123.728
148 × 836 = 123.728
152 × 814 = 123.728
176 × 703 = 123.728
209 × 592 = 123.728
296 × 418 = 123.728
304 × 407 = 123.728
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)