Para hallar todos los divisores del número 123.745.875:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 123.745.875 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
123.745.875 = 3 × 53 × 11 × 131 × 229
123.745.875 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 123.745.875
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 5
3 =
125
factor primo =
131
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
factor primo =
229
divisor compuesto = 5
2 × 11 =
275
divisor compuesto = 3 × 5
3 =
375
divisor compuesto = 3 × 131 =
393
divisor compuesto = 5 × 131 =
655
divisor compuesto = 3 × 229 =
687
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 =
825
divisor compuesto = 5 × 229 =
1.145
divisor compuesto = 5
3 × 11 =
1.375
divisor compuesto = 11 × 131 =
1.441
divisor compuesto = 3 × 5 × 131 =
1.965
divisor compuesto = 11 × 229 =
2.519
divisor compuesto = 5
2 × 131 =
3.275
divisor compuesto = 3 × 5 × 229 =
3.435
divisor compuesto = 3 × 5
3 × 11 =
4.125
divisor compuesto = 3 × 11 × 131 =
4.323
divisor compuesto = 5
2 × 229 =
5.725
divisor compuesto = 5 × 11 × 131 =
7.205
divisor compuesto = 3 × 11 × 229 =
7.557
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 131 =
9.825
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 11 × 229 =
12.595
divisor compuesto = 5
3 × 131 =
16.375
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 229 =
17.175
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 131 =
21.615
divisor compuesto = 5
3 × 229 =
28.625
divisor compuesto = 131 × 229 =
29.999
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 131 =
36.025
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 229 =
37.785
divisor compuesto = 3 × 5
3 × 131 =
49.125
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 229 =
62.975
divisor compuesto = 3 × 5
3 × 229 =
85.875
divisor compuesto = 3 × 131 × 229 =
89.997
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 × 131 =
108.075
divisor compuesto = 5 × 131 × 229 =
149.995
divisor compuesto = 5
3 × 11 × 131 =
180.125
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 × 229 =
188.925
divisor compuesto = 5
3 × 11 × 229 =
314.875
divisor compuesto = 11 × 131 × 229 =
329.989
divisor compuesto = 3 × 5 × 131 × 229 =
449.985
divisor compuesto = 3 × 5
3 × 11 × 131 =
540.375
divisor compuesto = 5
2 × 131 × 229 =
749.975
divisor compuesto = 3 × 5
3 × 11 × 229 =
944.625
divisor compuesto = 3 × 11 × 131 × 229 =
989.967
divisor compuesto = 5 × 11 × 131 × 229 =
1.649.945
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 131 × 229 =
2.249.925
divisor compuesto = 5
3 × 131 × 229 =
3.749.875
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 131 × 229 =
4.949.835
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 131 × 229 =
8.249.725
divisor compuesto = 3 × 5
3 × 131 × 229 =
11.249.625
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 × 131 × 229 =
24.749.175
divisor compuesto = 5
3 × 11 × 131 × 229 =
41.248.625
divisor compuesto = 3 × 5
3 × 11 × 131 × 229 =
123.745.875
64 divisores