Para hallar todos los divisores del número 1.237.604:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.237.604 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.237.604 = 22 × 29 × 47 × 227
1.237.604 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.237.604
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
29
factor primo =
47
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
factor primo =
227
divisor compuesto = 2 × 227 =
454
divisor compuesto = 2
2 × 227 =
908
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 29 × 47 =
1.363
divisor compuesto = 2 × 29 × 47 =
2.726
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 47 =
5.452
divisor compuesto = 29 × 227 =
6.583
divisor compuesto = 47 × 227 =
10.669
divisor compuesto = 2 × 29 × 227 =
13.166
divisor compuesto = 2 × 47 × 227 =
21.338
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 227 =
26.332
divisor compuesto = 2
2 × 47 × 227 =
42.676
divisor compuesto = 29 × 47 × 227 =
309.401
divisor compuesto = 2 × 29 × 47 × 227 =
618.802
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 47 × 227 =
1.237.604
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.237.604?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.237.604?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.237.604.
1 × 1.237.604 = 1.237.604
2 × 618.802 = 1.237.604
4 × 309.401 = 1.237.604
29 × 42.676 = 1.237.604
47 × 26.332 = 1.237.604
58 × 21.338 = 1.237.604
94 × 13.166 = 1.237.604
116 × 10.669 = 1.237.604
188 × 6.583 = 1.237.604
227 × 5.452 = 1.237.604
454 × 2.726 = 1.237.604
908 × 1.363 = 1.237.604
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)