Para hallar todos los divisores del número 12.376.749:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 12.376.749 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
12.376.749 = 3 × 7 × 11 × 131 × 409
12.376.749 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 12.376.749
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
factor primo =
131
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
divisor compuesto = 3 × 131 =
393
factor primo =
409
divisor compuesto = 7 × 131 =
917
divisor compuesto = 3 × 409 =
1.227
divisor compuesto = 11 × 131 =
1.441
divisor compuesto = 3 × 7 × 131 =
2.751
divisor compuesto = 7 × 409 =
2.863
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 11 × 131 =
4.323
divisor compuesto = 11 × 409 =
4.499
divisor compuesto = 3 × 7 × 409 =
8.589
divisor compuesto = 7 × 11 × 131 =
10.087
divisor compuesto = 3 × 11 × 409 =
13.497
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 131 =
30.261
divisor compuesto = 7 × 11 × 409 =
31.493
divisor compuesto = 131 × 409 =
53.579
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 409 =
94.479
divisor compuesto = 3 × 131 × 409 =
160.737
divisor compuesto = 7 × 131 × 409 =
375.053
divisor compuesto = 11 × 131 × 409 =
589.369
divisor compuesto = 3 × 7 × 131 × 409 =
1.125.159
divisor compuesto = 3 × 11 × 131 × 409 =
1.768.107
divisor compuesto = 7 × 11 × 131 × 409 =
4.125.583
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 131 × 409 =
12.376.749
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 12.376.749?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 12.376.749?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 12.376.749.
1 × 12.376.749 = 12.376.749
3 × 4.125.583 = 12.376.749
7 × 1.768.107 = 12.376.749
11 × 1.125.159 = 12.376.749
21 × 589.369 = 12.376.749
33 × 375.053 = 12.376.749
77 × 160.737 = 12.376.749
131 × 94.479 = 12.376.749
231 × 53.579 = 12.376.749
393 × 31.493 = 12.376.749
409 × 30.261 = 12.376.749
917 × 13.497 = 12.376.749
1.227 × 10.087 = 12.376.749
1.441 × 8.589 = 12.376.749
2.751 × 4.499 = 12.376.749
2.863 × 4.323 = 12.376.749
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)