Para hallar todos los divisores del número 12.376.884:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 12.376.884 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
12.376.884 = 22 × 3 × 132 × 17 × 359
12.376.884 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 12.376.884
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 13
2 =
169
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 2 × 13
2 =
338
factor primo =
359
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 =
442
divisor compuesto = 3 × 13
2 =
507
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 =
663
divisor compuesto = 2
2 × 13
2 =
676
divisor compuesto = 2 × 359 =
718
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 =
884
divisor compuesto = 2 × 3 × 13
2 =
1.014
divisor compuesto = 3 × 359 =
1.077
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17 =
1.326
divisor compuesto = 2
2 × 359 =
1.436
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13
2 =
2.028
divisor compuesto = 2 × 3 × 359 =
2.154
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 17 =
2.652
divisor compuesto = 13
2 × 17 =
2.873
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 359 =
4.308
divisor compuesto = 13 × 359 =
4.667
divisor compuesto = 2 × 13
2 × 17 =
5.746
divisor compuesto = 17 × 359 =
6.103
divisor compuesto = 3 × 13
2 × 17 =
8.619
divisor compuesto = 2 × 13 × 359 =
9.334
divisor compuesto = 2
2 × 13
2 × 17 =
11.492
divisor compuesto = 2 × 17 × 359 =
12.206
divisor compuesto = 3 × 13 × 359 =
14.001
divisor compuesto = 2 × 3 × 13
2 × 17 =
17.238
divisor compuesto = 3 × 17 × 359 =
18.309
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 359 =
18.668
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 359 =
24.412
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 359 =
28.002
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13
2 × 17 =
34.476
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 359 =
36.618
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 359 =
56.004
divisor compuesto = 13
2 × 359 =
60.671
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 359 =
73.236
divisor compuesto = 13 × 17 × 359 =
79.339
divisor compuesto = 2 × 13
2 × 359 =
121.342
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 359 =
158.678
divisor compuesto = 3 × 13
2 × 359 =
182.013
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 × 359 =
238.017
divisor compuesto = 2
2 × 13
2 × 359 =
242.684
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 × 359 =
317.356
divisor compuesto = 2 × 3 × 13
2 × 359 =
364.026
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17 × 359 =
476.034
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13
2 × 359 =
728.052
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 17 × 359 =
952.068
divisor compuesto = 13
2 × 17 × 359 =
1.031.407
divisor compuesto = 2 × 13
2 × 17 × 359 =
2.062.814
divisor compuesto = 3 × 13
2 × 17 × 359 =
3.094.221
divisor compuesto = 2
2 × 13
2 × 17 × 359 =
4.125.628
divisor compuesto = 2 × 3 × 13
2 × 17 × 359 =
6.188.442
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13
2 × 17 × 359 =
12.376.884
72 divisores