Para hallar todos los divisores del número 1.237.804:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.237.804 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.237.804 = 22 × 17 × 109 × 167
1.237.804 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.237.804
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
factor primo =
109
factor primo =
167
divisor compuesto = 2 × 109 =
218
divisor compuesto = 2 × 167 =
334
divisor compuesto = 2
2 × 109 =
436
divisor compuesto = 2
2 × 167 =
668
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 17 × 109 =
1.853
divisor compuesto = 17 × 167 =
2.839
divisor compuesto = 2 × 17 × 109 =
3.706
divisor compuesto = 2 × 17 × 167 =
5.678
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 109 =
7.412
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 167 =
11.356
divisor compuesto = 109 × 167 =
18.203
divisor compuesto = 2 × 109 × 167 =
36.406
divisor compuesto = 2
2 × 109 × 167 =
72.812
divisor compuesto = 17 × 109 × 167 =
309.451
divisor compuesto = 2 × 17 × 109 × 167 =
618.902
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 109 × 167 =
1.237.804
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.237.804?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.237.804?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.237.804.
1 × 1.237.804 = 1.237.804
2 × 618.902 = 1.237.804
4 × 309.451 = 1.237.804
17 × 72.812 = 1.237.804
34 × 36.406 = 1.237.804
68 × 18.203 = 1.237.804
109 × 11.356 = 1.237.804
167 × 7.412 = 1.237.804
218 × 5.678 = 1.237.804
334 × 3.706 = 1.237.804
436 × 2.839 = 1.237.804
668 × 1.853 = 1.237.804
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)