Para hallar todos los divisores del número 123.795:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 123.795 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
123.795 = 33 × 5 × 7 × 131
123.795 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 123.795
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
factor primo =
131
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 131 =
393
divisor compuesto = 5 × 131 =
655
divisor compuesto = 7 × 131 =
917
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 =
945
divisor compuesto = 3
2 × 131 =
1.179
divisor compuesto = 3 × 5 × 131 =
1.965
divisor compuesto = 3 × 7 × 131 =
2.751
divisor compuesto = 3
3 × 131 =
3.537
divisor compuesto = 5 × 7 × 131 =
4.585
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 131 =
5.895
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 131 =
8.253
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 131 =
13.755
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 131 =
17.685
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 131 =
24.759
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 131 =
41.265
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 131 =
123.795
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 123.795?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 123.795?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 123.795.
1 × 123.795 = 123.795
3 × 41.265 = 123.795
5 × 24.759 = 123.795
7 × 17.685 = 123.795
9 × 13.755 = 123.795
15 × 8.253 = 123.795
21 × 5.895 = 123.795
27 × 4.585 = 123.795
35 × 3.537 = 123.795
45 × 2.751 = 123.795
63 × 1.965 = 123.795
105 × 1.179 = 123.795
131 × 945 = 123.795
135 × 917 = 123.795
189 × 655 = 123.795
315 × 393 = 123.795
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)