Para hallar todos los divisores del número 123.975:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 123.975 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
123.975 = 32 × 52 × 19 × 29
123.975 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 123.975
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 5
2 =
25
factor primo =
29
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 =
225
divisor compuesto = 3
2 × 29 =
261
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 =
435
divisor compuesto = 5
2 × 19 =
475
divisor compuesto = 19 × 29 =
551
divisor compuesto = 5
2 × 29 =
725
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 =
855
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 29 =
1.305
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 19 =
1.425
divisor compuesto = 3 × 19 × 29 =
1.653
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 29 =
2.175
divisor compuesto = 5 × 19 × 29 =
2.755
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 19 =
4.275
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 29 =
4.959
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 29 =
6.525
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 29 =
8.265
divisor compuesto = 5
2 × 19 × 29 =
13.775
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 × 29 =
24.795
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 19 × 29 =
41.325
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 19 × 29 =
123.975
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 123.975?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 123.975?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 123.975.
1 × 123.975 = 123.975
3 × 41.325 = 123.975
5 × 24.795 = 123.975
9 × 13.775 = 123.975
15 × 8.265 = 123.975
19 × 6.525 = 123.975
25 × 4.959 = 123.975
29 × 4.275 = 123.975
45 × 2.755 = 123.975
57 × 2.175 = 123.975
75 × 1.653 = 123.975
87 × 1.425 = 123.975
95 × 1.305 = 123.975
145 × 855 = 123.975
171 × 725 = 123.975
225 × 551 = 123.975
261 × 475 = 123.975
285 × 435 = 123.975
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)