Para hallar todos los divisores del número 130.708.050:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 130.708.050 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
130.708.050 = 2 × 3 × 52 × 11 × 37 × 2.141
130.708.050 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 130.708.050
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 5
2 × 11 =
275
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 =
330
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 11 × 37 =
407
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 =
550
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 =
814
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 =
825
divisor compuesto = 5
2 × 37 =
925
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 =
1.110
divisor compuesto = 3 × 11 × 37 =
1.221
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 11 =
1.650
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 37 =
1.850
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 =
2.035
factor primo =
2.141
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 37 =
2.442
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 37 =
2.775
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 37 =
4.070
divisor compuesto = 2 × 2.141 =
4.282
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 37 =
5.550
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 37 =
6.105
divisor compuesto = 3 × 2.141 =
6.423
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 37 =
10.175
divisor compuesto = 5 × 2.141 =
10.705
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 37 =
12.210
divisor compuesto = 2 × 3 × 2.141 =
12.846
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 × 37 =
20.350
divisor compuesto = 2 × 5 × 2.141 =
21.410
divisor compuesto = 11 × 2.141 =
23.551
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 × 37 =
30.525
divisor compuesto = 3 × 5 × 2.141 =
32.115
divisor compuesto = 2 × 11 × 2.141 =
47.102
divisor compuesto = 5
2 × 2.141 =
53.525
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 11 × 37 =
61.050
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 2.141 =
64.230
divisor compuesto = 3 × 11 × 2.141 =
70.653
divisor compuesto = 37 × 2.141 =
79.217
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 2.141 =
107.050
divisor compuesto = 5 × 11 × 2.141 =
117.755
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 2.141 =
141.306
divisor compuesto = 2 × 37 × 2.141 =
158.434
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 2.141 =
160.575
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 2.141 =
235.510
divisor compuesto = 3 × 37 × 2.141 =
237.651
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 2.141 =
321.150
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 2.141 =
353.265
divisor compuesto = 5 × 37 × 2.141 =
396.085
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 2.141 =
475.302
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 2.141 =
588.775
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 2.141 =
706.530
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 2.141 =
792.170
divisor compuesto = 11 × 37 × 2.141 =
871.387
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 × 2.141 =
1.177.550
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 × 2.141 =
1.188.255
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 × 2.141 =
1.742.774
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 × 2.141 =
1.766.325
divisor compuesto = 5
2 × 37 × 2.141 =
1.980.425
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 × 2.141 =
2.376.510
divisor compuesto = 3 × 11 × 37 × 2.141 =
2.614.161
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 11 × 2.141 =
3.532.650
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 37 × 2.141 =
3.960.850
divisor compuesto = 5 × 11 × 37 × 2.141 =
4.356.935
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 37 × 2.141 =
5.228.322
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 37 × 2.141 =
5.941.275
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 37 × 2.141 =
8.713.870
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 37 × 2.141 =
11.882.550
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 37 × 2.141 =
13.070.805
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 37 × 2.141 =
21.784.675
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 2.141 =
26.141.610
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 × 37 × 2.141 =
43.569.350
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 × 37 × 2.141 =
65.354.025
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 11 × 37 × 2.141 =
130.708.050
96 divisores