Para hallar todos los divisores del número 131.516:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 131.516 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
131.516 = 22 × 72 × 11 × 61
131.516 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 131.516
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 7
2 =
49
factor primo =
61
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 61 =
427
divisor compuesto = 7
2 × 11 =
539
divisor compuesto = 11 × 61 =
671
divisor compuesto = 2 × 7 × 61 =
854
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 =
1.078
divisor compuesto = 2 × 11 × 61 =
1.342
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 61 =
1.708
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 11 =
2.156
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 61 =
2.684
divisor compuesto = 7
2 × 61 =
2.989
divisor compuesto = 7 × 11 × 61 =
4.697
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 61 =
5.978
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 61 =
9.394
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 61 =
11.956
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 61 =
18.788
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 61 =
32.879
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 × 61 =
65.758
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 11 × 61 =
131.516
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 131.516?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 131.516?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 131.516.
1 × 131.516 = 131.516
2 × 65.758 = 131.516
4 × 32.879 = 131.516
7 × 18.788 = 131.516
11 × 11.956 = 131.516
14 × 9.394 = 131.516
22 × 5.978 = 131.516
28 × 4.697 = 131.516
44 × 2.989 = 131.516
49 × 2.684 = 131.516
61 × 2.156 = 131.516
77 × 1.708 = 131.516
98 × 1.342 = 131.516
122 × 1.078 = 131.516
154 × 854 = 131.516
196 × 671 = 131.516
244 × 539 = 131.516
308 × 427 = 131.516
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)