Para hallar todos los divisores del número 132.165:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 132.165 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
132.165 = 33 × 5 × 11 × 89
132.165 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 132.165
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
factor primo =
89
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 3 × 89 =
267
divisor compuesto = 3
3 × 11 =
297
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 89 =
445
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 11 =
495
divisor compuesto = 3
2 × 89 =
801
divisor compuesto = 11 × 89 =
979
divisor compuesto = 3 × 5 × 89 =
1.335
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 11 =
1.485
divisor compuesto = 3
3 × 89 =
2.403
divisor compuesto = 3 × 11 × 89 =
2.937
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 89 =
4.005
divisor compuesto = 5 × 11 × 89 =
4.895
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 89 =
8.811
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 89 =
12.015
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 89 =
14.685
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 89 =
26.433
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 11 × 89 =
44.055
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 11 × 89 =
132.165
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 132.165?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 132.165?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 132.165.
1 × 132.165 = 132.165
3 × 44.055 = 132.165
5 × 26.433 = 132.165
9 × 14.685 = 132.165
11 × 12.015 = 132.165
15 × 8.811 = 132.165
27 × 4.895 = 132.165
33 × 4.005 = 132.165
45 × 2.937 = 132.165
55 × 2.403 = 132.165
89 × 1.485 = 132.165
99 × 1.335 = 132.165
135 × 979 = 132.165
165 × 801 = 132.165
267 × 495 = 132.165
297 × 445 = 132.165
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)