Para hallar todos los divisores del número 132.396:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 132.396 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
132.396 = 22 × 3 × 11 × 17 × 59
132.396 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 132.396
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
factor primo =
59
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
divisor compuesto = 11 × 17 =
187
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 =
354
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 =
374
divisor compuesto = 3 × 11 × 17 =
561
divisor compuesto = 11 × 59 =
649
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 59 =
708
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 17 =
748
divisor compuesto = 17 × 59 =
1.003
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 17 =
1.122
divisor compuesto = 2 × 11 × 59 =
1.298
divisor compuesto = 3 × 11 × 59 =
1.947
divisor compuesto = 2 × 17 × 59 =
2.006
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 17 =
2.244
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 59 =
2.596
divisor compuesto = 3 × 17 × 59 =
3.009
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 59 =
3.894
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 59 =
4.012
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 59 =
6.018
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 59 =
7.788
divisor compuesto = 11 × 17 × 59 =
11.033
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 59 =
12.036
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 × 59 =
22.066
divisor compuesto = 3 × 11 × 17 × 59 =
33.099
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 17 × 59 =
44.132
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 17 × 59 =
66.198
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 17 × 59 =
132.396
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 132.396?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 132.396?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 132.396.
1 × 132.396 = 132.396
2 × 66.198 = 132.396
3 × 44.132 = 132.396
4 × 33.099 = 132.396
6 × 22.066 = 132.396
11 × 12.036 = 132.396
12 × 11.033 = 132.396
17 × 7.788 = 132.396
22 × 6.018 = 132.396
33 × 4.012 = 132.396
34 × 3.894 = 132.396
44 × 3.009 = 132.396
51 × 2.596 = 132.396
59 × 2.244 = 132.396
66 × 2.006 = 132.396
68 × 1.947 = 132.396
102 × 1.298 = 132.396
118 × 1.122 = 132.396
132 × 1.003 = 132.396
177 × 748 = 132.396
187 × 708 = 132.396
204 × 649 = 132.396
236 × 561 = 132.396
354 × 374 = 132.396
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)