Para hallar todos los divisores del número 13.300:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 13.300 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
13.300 = 22 × 52 × 7 × 19
13.300 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 13.300
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2 × 7 × 19 =
266
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 =
350
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 5
2 × 19 =
475
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 19 =
532
divisor compuesto = 5 × 7 × 19 =
665
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 7 =
700
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 19 =
950
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 19 =
1.330
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 19 =
1.900
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 19 =
2.660
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 19 =
3.325
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 19 =
6.650
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 7 × 19 =
13.300
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 13.300?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 13.300?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 13.300.
1 × 13.300 = 13.300
2 × 6.650 = 13.300
4 × 3.325 = 13.300
5 × 2.660 = 13.300
7 × 1.900 = 13.300
10 × 1.330 = 13.300
14 × 950 = 13.300
19 × 700 = 13.300
20 × 665 = 13.300
25 × 532 = 13.300
28 × 475 = 13.300
35 × 380 = 13.300
38 × 350 = 13.300
50 × 266 = 13.300
70 × 190 = 13.300
76 × 175 = 13.300
95 × 140 = 13.300
100 × 133 = 13.300
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)