Para hallar todos los divisores del número 1.348.710:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.348.710 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.348.710 = 2 × 3 × 5 × 11 × 61 × 67
1.348.710 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.348.710
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
factor primo =
67
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 5 × 61 =
305
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 =
330
divisor compuesto = 5 × 67 =
335
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 =
610
divisor compuesto = 2 × 5 × 67 =
670
divisor compuesto = 11 × 61 =
671
divisor compuesto = 11 × 67 =
737
divisor compuesto = 3 × 5 × 61 =
915
divisor compuesto = 3 × 5 × 67 =
1.005
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 11 × 61 =
1.342
divisor compuesto = 2 × 11 × 67 =
1.474
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 61 =
1.830
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 67 =
2.010
divisor compuesto = 3 × 11 × 61 =
2.013
divisor compuesto = 3 × 11 × 67 =
2.211
divisor compuesto = 5 × 11 × 61 =
3.355
divisor compuesto = 5 × 11 × 67 =
3.685
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 61 =
4.026
divisor compuesto = 61 × 67 =
4.087
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 67 =
4.422
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 61 =
6.710
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 67 =
7.370
divisor compuesto = 2 × 61 × 67 =
8.174
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 61 =
10.065
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 67 =
11.055
divisor compuesto = 3 × 61 × 67 =
12.261
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 61 =
20.130
divisor compuesto = 5 × 61 × 67 =
20.435
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 67 =
22.110
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 67 =
24.522
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 × 67 =
40.870
divisor compuesto = 11 × 61 × 67 =
44.957
divisor compuesto = 3 × 5 × 61 × 67 =
61.305
divisor compuesto = 2 × 11 × 61 × 67 =
89.914
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 61 × 67 =
122.610
divisor compuesto = 3 × 11 × 61 × 67 =
134.871
divisor compuesto = 5 × 11 × 61 × 67 =
224.785
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 61 × 67 =
269.742
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 61 × 67 =
449.570
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 61 × 67 =
674.355
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 61 × 67 =
1.348.710
64 divisores