Para hallar todos los divisores del número 135.135:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 135.135 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
135.135 = 33 × 5 × 7 × 11 × 13
135.135 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 135.135
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 3
3 × 11 =
297
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
divisor compuesto = 3
3 × 13 =
351
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 =
385
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 =
429
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 11 =
495
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 13 =
585
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 11 =
693
divisor compuesto = 5 × 11 × 13 =
715
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 13 =
819
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 =
945
divisor compuesto = 7 × 11 × 13 =
1.001
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 11 =
1.155
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 13 =
1.287
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 13 =
1.365
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 11 =
1.485
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 13 =
1.755
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 11 =
2.079
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 13 =
2.145
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 13 =
2.457
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 13 =
3.003
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 11 =
3.465
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 13 =
3.861
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 13 =
4.095
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 × 13 =
5.005
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 11 × 13 =
6.435
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 11 × 13 =
9.009
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 11 =
10.395
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 13 =
12.285
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 =
15.015
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 11 × 13 =
19.305
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 11 × 13 =
27.027
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 11 × 13 =
45.045
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 11 × 13 =
135.135
64 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 135.135?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 135.135?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 135.135.
1 × 135.135 = 135.135
3 × 45.045 = 135.135
5 × 27.027 = 135.135
7 × 19.305 = 135.135
9 × 15.015 = 135.135
11 × 12.285 = 135.135
13 × 10.395 = 135.135
15 × 9.009 = 135.135
21 × 6.435 = 135.135
27 × 5.005 = 135.135
33 × 4.095 = 135.135
35 × 3.861 = 135.135
39 × 3.465 = 135.135
45 × 3.003 = 135.135
55 × 2.457 = 135.135
63 × 2.145 = 135.135
65 × 2.079 = 135.135
77 × 1.755 = 135.135
91 × 1.485 = 135.135
99 × 1.365 = 135.135
105 × 1.287 = 135.135
117 × 1.155 = 135.135
135 × 1.001 = 135.135
143 × 945 = 135.135
165 × 819 = 135.135
189 × 715 = 135.135
195 × 693 = 135.135
231 × 585 = 135.135
273 × 495 = 135.135
297 × 455 = 135.135
315 × 429 = 135.135
351 × 385 = 135.135
32 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)