Para hallar todos los divisores del número 135.464:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 135.464 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
135.464 = 23 × 7 × 41 × 59
135.464 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 135.464
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
41
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
factor primo =
59
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 7 × 41 =
287
divisor compuesto = 2
3 × 41 =
328
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 59 =
413
divisor compuesto = 2
3 × 59 =
472
divisor compuesto = 2 × 7 × 41 =
574
divisor compuesto = 2 × 7 × 59 =
826
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 41 =
1.148
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 59 =
1.652
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 41 =
2.296
divisor compuesto = 41 × 59 =
2.419
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 59 =
3.304
divisor compuesto = 2 × 41 × 59 =
4.838
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 59 =
9.676
divisor compuesto = 7 × 41 × 59 =
16.933
divisor compuesto = 2
3 × 41 × 59 =
19.352
divisor compuesto = 2 × 7 × 41 × 59 =
33.866
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 41 × 59 =
67.732
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 41 × 59 =
135.464
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 135.464?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 135.464?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 135.464.
1 × 135.464 = 135.464
2 × 67.732 = 135.464
4 × 33.866 = 135.464
7 × 19.352 = 135.464
8 × 16.933 = 135.464
14 × 9.676 = 135.464
28 × 4.838 = 135.464
41 × 3.304 = 135.464
56 × 2.419 = 135.464
59 × 2.296 = 135.464
82 × 1.652 = 135.464
118 × 1.148 = 135.464
164 × 826 = 135.464
236 × 574 = 135.464
287 × 472 = 135.464
328 × 413 = 135.464
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)