Para hallar todos los divisores del número 1.363.690:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.363.690 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.363.690 = 2 × 5 × 31 × 53 × 83
1.363.690 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.363.690
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
31
factor primo =
53
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
factor primo =
83
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 5 × 31 =
155
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
divisor compuesto = 5 × 53 =
265
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 =
310
divisor compuesto = 5 × 83 =
415
divisor compuesto = 2 × 5 × 53 =
530
divisor compuesto = 2 × 5 × 83 =
830
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 31 × 53 =
1.643
divisor compuesto = 31 × 83 =
2.573
divisor compuesto = 2 × 31 × 53 =
3.286
divisor compuesto = 53 × 83 =
4.399
divisor compuesto = 2 × 31 × 83 =
5.146
divisor compuesto = 5 × 31 × 53 =
8.215
divisor compuesto = 2 × 53 × 83 =
8.798
divisor compuesto = 5 × 31 × 83 =
12.865
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 × 53 =
16.430
divisor compuesto = 5 × 53 × 83 =
21.995
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 × 83 =
25.730
divisor compuesto = 2 × 5 × 53 × 83 =
43.990
divisor compuesto = 31 × 53 × 83 =
136.369
divisor compuesto = 2 × 31 × 53 × 83 =
272.738
divisor compuesto = 5 × 31 × 53 × 83 =
681.845
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 × 53 × 83 =
1.363.690
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.363.690?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.363.690?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.363.690.
1 × 1.363.690 = 1.363.690
2 × 681.845 = 1.363.690
5 × 272.738 = 1.363.690
10 × 136.369 = 1.363.690
31 × 43.990 = 1.363.690
53 × 25.730 = 1.363.690
62 × 21.995 = 1.363.690
83 × 16.430 = 1.363.690
106 × 12.865 = 1.363.690
155 × 8.798 = 1.363.690
166 × 8.215 = 1.363.690
265 × 5.146 = 1.363.690
310 × 4.399 = 1.363.690
415 × 3.286 = 1.363.690
530 × 2.573 = 1.363.690
830 × 1.643 = 1.363.690
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)