Para hallar todos los divisores del número 136.680:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 136.680 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
136.680 = 23 × 3 × 5 × 17 × 67
136.680 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 136.680
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
factor primo =
67
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
divisor compuesto = 5 × 67 =
335
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 =
408
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 2
3 × 67 =
536
divisor compuesto = 2 × 5 × 67 =
670
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 =
680
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 =
804
divisor compuesto = 3 × 5 × 67 =
1.005
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 =
1.020
divisor compuesto = 17 × 67 =
1.139
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 67 =
1.340
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 67 =
1.608
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 67 =
2.010
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 17 =
2.040
divisor compuesto = 2 × 17 × 67 =
2.278
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 67 =
2.680
divisor compuesto = 3 × 17 × 67 =
3.417
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 67 =
4.020
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 67 =
4.556
divisor compuesto = 5 × 17 × 67 =
5.695
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 67 =
6.834
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 67 =
8.040
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 67 =
9.112
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 67 =
11.390
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 67 =
13.668
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 67 =
17.085
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 67 =
22.780
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 67 =
27.336
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 67 =
34.170
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 67 =
45.560
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 × 67 =
68.340
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 17 × 67 =
136.680
64 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 136.680?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 136.680?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 136.680.
1 × 136.680 = 136.680
2 × 68.340 = 136.680
3 × 45.560 = 136.680
4 × 34.170 = 136.680
5 × 27.336 = 136.680
6 × 22.780 = 136.680
8 × 17.085 = 136.680
10 × 13.668 = 136.680
12 × 11.390 = 136.680
15 × 9.112 = 136.680
17 × 8.040 = 136.680
20 × 6.834 = 136.680
24 × 5.695 = 136.680
30 × 4.556 = 136.680
34 × 4.020 = 136.680
40 × 3.417 = 136.680
51 × 2.680 = 136.680
60 × 2.278 = 136.680
67 × 2.040 = 136.680
68 × 2.010 = 136.680
85 × 1.608 = 136.680
102 × 1.340 = 136.680
120 × 1.139 = 136.680
134 × 1.020 = 136.680
136 × 1.005 = 136.680
170 × 804 = 136.680
201 × 680 = 136.680
204 × 670 = 136.680
255 × 536 = 136.680
268 × 510 = 136.680
335 × 408 = 136.680
340 × 402 = 136.680
32 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)