Para hallar todos los divisores del número 136.764:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 136.764 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
136.764 = 22 × 32 × 29 × 131
136.764 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 136.764
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
29
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
factor primo =
131
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 3
2 × 29 =
261
divisor compuesto = 2 × 131 =
262
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 131 =
393
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 =
522
divisor compuesto = 2
2 × 131 =
524
divisor compuesto = 2 × 3 × 131 =
786
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 29 =
1.044
divisor compuesto = 3
2 × 131 =
1.179
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 131 =
1.572
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 131 =
2.358
divisor compuesto = 29 × 131 =
3.799
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 131 =
4.716
divisor compuesto = 2 × 29 × 131 =
7.598
divisor compuesto = 3 × 29 × 131 =
11.397
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 131 =
15.196
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 131 =
22.794
divisor compuesto = 3
2 × 29 × 131 =
34.191
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 × 131 =
45.588
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 × 131 =
68.382
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 29 × 131 =
136.764
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 136.764?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 136.764?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 136.764.
1 × 136.764 = 136.764
2 × 68.382 = 136.764
3 × 45.588 = 136.764
4 × 34.191 = 136.764
6 × 22.794 = 136.764
9 × 15.196 = 136.764
12 × 11.397 = 136.764
18 × 7.598 = 136.764
29 × 4.716 = 136.764
36 × 3.799 = 136.764
58 × 2.358 = 136.764
87 × 1.572 = 136.764
116 × 1.179 = 136.764
131 × 1.044 = 136.764
174 × 786 = 136.764
261 × 524 = 136.764
262 × 522 = 136.764
348 × 393 = 136.764
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)