Para hallar todos los divisores del número 137.240:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 137.240 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
137.240 = 23 × 5 × 47 × 73
137.240 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 137.240
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
47
factor primo =
73
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 5 × 47 =
235
divisor compuesto = 2
2 × 73 =
292
divisor compuesto = 5 × 73 =
365
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 47 =
376
divisor compuesto = 2 × 5 × 47 =
470
divisor compuesto = 2
3 × 73 =
584
divisor compuesto = 2 × 5 × 73 =
730
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 47 =
940
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 73 =
1.460
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 47 =
1.880
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 73 =
2.920
divisor compuesto = 47 × 73 =
3.431
divisor compuesto = 2 × 47 × 73 =
6.862
divisor compuesto = 2
2 × 47 × 73 =
13.724
divisor compuesto = 5 × 47 × 73 =
17.155
divisor compuesto = 2
3 × 47 × 73 =
27.448
divisor compuesto = 2 × 5 × 47 × 73 =
34.310
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 47 × 73 =
68.620
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 47 × 73 =
137.240
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 137.240?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 137.240?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 137.240.
1 × 137.240 = 137.240
2 × 68.620 = 137.240
4 × 34.310 = 137.240
5 × 27.448 = 137.240
8 × 17.155 = 137.240
10 × 13.724 = 137.240
20 × 6.862 = 137.240
40 × 3.431 = 137.240
47 × 2.920 = 137.240
73 × 1.880 = 137.240
94 × 1.460 = 137.240
146 × 940 = 137.240
188 × 730 = 137.240
235 × 584 = 137.240
292 × 470 = 137.240
365 × 376 = 137.240
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)