Para hallar todos los divisores del número 137.241:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 137.241 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
137.241 = 33 × 13 × 17 × 23
137.241 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 137.241
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
13
factor primo =
17
factor primo =
23
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 13 × 23 =
299
divisor compuesto = 3
3 × 13 =
351
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 17 × 23 =
391
divisor compuesto = 3
3 × 17 =
459
divisor compuesto = 3
3 × 23 =
621
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 =
663
divisor compuesto = 3 × 13 × 23 =
897
divisor compuesto = 3 × 17 × 23 =
1.173
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 17 =
1.989
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 23 =
2.691
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 23 =
3.519
divisor compuesto = 13 × 17 × 23 =
5.083
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 17 =
5.967
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 23 =
8.073
divisor compuesto = 3
3 × 17 × 23 =
10.557
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 × 23 =
15.249
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 17 × 23 =
45.747
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 17 × 23 =
137.241
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 137.241?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 137.241?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 137.241.
1 × 137.241 = 137.241
3 × 45.747 = 137.241
9 × 15.249 = 137.241
13 × 10.557 = 137.241
17 × 8.073 = 137.241
23 × 5.967 = 137.241
27 × 5.083 = 137.241
39 × 3.519 = 137.241
51 × 2.691 = 137.241
69 × 1.989 = 137.241
117 × 1.173 = 137.241
153 × 897 = 137.241
207 × 663 = 137.241
221 × 621 = 137.241
299 × 459 = 137.241
351 × 391 = 137.241
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)