Para hallar todos los divisores del número 138.944.220:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 138.944.220 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
138.944.220 = 22 × 3 × 5 × 29 × 47 × 1.699
138.944.220 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 138.944.220
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
factor primo =
47
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 5 × 47 =
235
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 =
290
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 =
435
divisor compuesto = 2 × 5 × 47 =
470
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 =
564
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 29 =
580
divisor compuesto = 3 × 5 × 47 =
705
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 =
870
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 47 =
940
divisor compuesto = 29 × 47 =
1.363
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 47 =
1.410
factor primo =
1.699
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 29 =
1.740
divisor compuesto = 2 × 29 × 47 =
2.726
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 47 =
2.820
divisor compuesto = 2 × 1.699 =
3.398
divisor compuesto = 3 × 29 × 47 =
4.089
divisor compuesto = 3 × 1.699 =
5.097
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 47 =
5.452
divisor compuesto = 2
2 × 1.699 =
6.796
divisor compuesto = 5 × 29 × 47 =
6.815
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 47 =
8.178
divisor compuesto = 5 × 1.699 =
8.495
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.699 =
10.194
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 × 47 =
13.630
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 × 47 =
16.356
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.699 =
16.990
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 1.699 =
20.388
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 47 =
20.445
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.699 =
25.485
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 29 × 47 =
27.260
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 1.699 =
33.980
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 × 47 =
40.890
divisor compuesto = 29 × 1.699 =
49.271
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 1.699 =
50.970
divisor compuesto = 47 × 1.699 =
79.853
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 29 × 47 =
81.780
divisor compuesto = 2 × 29 × 1.699 =
98.542
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 1.699 =
101.940
divisor compuesto = 3 × 29 × 1.699 =
147.813
divisor compuesto = 2 × 47 × 1.699 =
159.706
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 1.699 =
197.084
divisor compuesto = 3 × 47 × 1.699 =
239.559
divisor compuesto = 5 × 29 × 1.699 =
246.355
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 1.699 =
295.626
divisor compuesto = 2
2 × 47 × 1.699 =
319.412
divisor compuesto = 5 × 47 × 1.699 =
399.265
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 1.699 =
479.118
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 × 1.699 =
492.710
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 × 1.699 =
591.252
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 1.699 =
739.065
divisor compuesto = 2 × 5 × 47 × 1.699 =
798.530
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 × 1.699 =
958.236
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 29 × 1.699 =
985.420
divisor compuesto = 3 × 5 × 47 × 1.699 =
1.197.795
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 × 1.699 =
1.478.130
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 47 × 1.699 =
1.597.060
divisor compuesto = 29 × 47 × 1.699 =
2.315.737
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 47 × 1.699 =
2.395.590
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 29 × 1.699 =
2.956.260
divisor compuesto = 2 × 29 × 47 × 1.699 =
4.631.474
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 47 × 1.699 =
4.791.180
divisor compuesto = 3 × 29 × 47 × 1.699 =
6.947.211
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 47 × 1.699 =
9.262.948
divisor compuesto = 5 × 29 × 47 × 1.699 =
11.578.685
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 47 × 1.699 =
13.894.422
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 × 47 × 1.699 =
23.157.370
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 × 47 × 1.699 =
27.788.844
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 × 47 × 1.699 =
34.736.055
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 29 × 47 × 1.699 =
46.314.740
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 × 47 × 1.699 =
69.472.110
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 29 × 47 × 1.699 =
138.944.220
96 divisores