Para hallar todos los divisores del número 139.620:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 139.620 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
139.620 = 22 × 3 × 5 × 13 × 179
139.620 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 139.620
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
factor primo =
179
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 2 × 179 =
358
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 3 × 179 =
537
divisor compuesto = 2
2 × 179 =
716
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 5 × 179 =
895
divisor compuesto = 2 × 3 × 179 =
1.074
divisor compuesto = 2 × 5 × 179 =
1.790
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 179 =
2.148
divisor compuesto = 13 × 179 =
2.327
divisor compuesto = 3 × 5 × 179 =
2.685
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 179 =
3.580
divisor compuesto = 2 × 13 × 179 =
4.654
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 179 =
5.370
divisor compuesto = 3 × 13 × 179 =
6.981
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 179 =
9.308
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 179 =
10.740
divisor compuesto = 5 × 13 × 179 =
11.635
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 179 =
13.962
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 179 =
23.270
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 179 =
27.924
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 179 =
34.905
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 179 =
46.540
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 179 =
69.810
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 179 =
139.620
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 139.620?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 139.620?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 139.620.
1 × 139.620 = 139.620
2 × 69.810 = 139.620
3 × 46.540 = 139.620
4 × 34.905 = 139.620
5 × 27.924 = 139.620
6 × 23.270 = 139.620
10 × 13.962 = 139.620
12 × 11.635 = 139.620
13 × 10.740 = 139.620
15 × 9.308 = 139.620
20 × 6.981 = 139.620
26 × 5.370 = 139.620
30 × 4.654 = 139.620
39 × 3.580 = 139.620
52 × 2.685 = 139.620
60 × 2.327 = 139.620
65 × 2.148 = 139.620
78 × 1.790 = 139.620
130 × 1.074 = 139.620
156 × 895 = 139.620
179 × 780 = 139.620
195 × 716 = 139.620
260 × 537 = 139.620
358 × 390 = 139.620
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)