Para hallar todos los divisores del número 139.755:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 139.755 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
139.755 = 3 × 5 × 7 × 113
139.755 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (3 + 1) = 2 × 2 × 2 × 4 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 139.755
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 11
2 =
121
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
divisor compuesto = 3 × 11
2 =
363
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 =
385
divisor compuesto = 5 × 11
2 =
605
divisor compuesto = 7 × 11
2 =
847
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 11 =
1.155
divisor compuesto = 11
3 =
1.331
divisor compuesto = 3 × 5 × 11
2 =
1.815
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
2 =
2.541
divisor compuesto = 3 × 11
3 =
3.993
divisor compuesto = 5 × 7 × 11
2 =
4.235
divisor compuesto = 5 × 11
3 =
6.655
divisor compuesto = 7 × 11
3 =
9.317
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 11
2 =
12.705
divisor compuesto = 3 × 5 × 11
3 =
19.965
divisor compuesto = 3 × 7 × 11
3 =
27.951
divisor compuesto = 5 × 7 × 11
3 =
46.585
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 11
3 =
139.755
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 139.755?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 139.755?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 139.755.
1 × 139.755 = 139.755
3 × 46.585 = 139.755
5 × 27.951 = 139.755
7 × 19.965 = 139.755
11 × 12.705 = 139.755
15 × 9.317 = 139.755
21 × 6.655 = 139.755
33 × 4.235 = 139.755
35 × 3.993 = 139.755
55 × 2.541 = 139.755
77 × 1.815 = 139.755
105 × 1.331 = 139.755
121 × 1.155 = 139.755
165 × 847 = 139.755
231 × 605 = 139.755
363 × 385 = 139.755
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)