Para hallar todos los divisores del número 140.008:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 140.008 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
140.008 = 23 × 11 × 37 × 43
140.008 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 140.008
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
37
factor primo =
43
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2
3 × 37 =
296
divisor compuesto = 2
3 × 43 =
344
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 11 × 37 =
407
divisor compuesto = 11 × 43 =
473
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 =
814
divisor compuesto = 2 × 11 × 43 =
946
divisor compuesto = 37 × 43 =
1.591
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 37 =
1.628
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 43 =
1.892
divisor compuesto = 2 × 37 × 43 =
3.182
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 37 =
3.256
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 43 =
3.784
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 43 =
6.364
divisor compuesto = 2
3 × 37 × 43 =
12.728
divisor compuesto = 11 × 37 × 43 =
17.501
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 × 43 =
35.002
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 37 × 43 =
70.004
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 37 × 43 =
140.008
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 140.008?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 140.008?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 140.008.
1 × 140.008 = 140.008
2 × 70.004 = 140.008
4 × 35.002 = 140.008
8 × 17.501 = 140.008
11 × 12.728 = 140.008
22 × 6.364 = 140.008
37 × 3.784 = 140.008
43 × 3.256 = 140.008
44 × 3.182 = 140.008
74 × 1.892 = 140.008
86 × 1.628 = 140.008
88 × 1.591 = 140.008
148 × 946 = 140.008
172 × 814 = 140.008
296 × 473 = 140.008
344 × 407 = 140.008
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)