Para hallar todos los divisores del número 140.346:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 140.346 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
140.346 = 2 × 33 × 23 × 113
140.346 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 140.346
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
23
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
factor primo =
113
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 3
2 × 23 =
207
divisor compuesto = 2 × 113 =
226
divisor compuesto = 3 × 113 =
339
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 =
414
divisor compuesto = 3
3 × 23 =
621
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 =
678
divisor compuesto = 3
2 × 113 =
1.017
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 23 =
1.242
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 113 =
2.034
divisor compuesto = 23 × 113 =
2.599
divisor compuesto = 3
3 × 113 =
3.051
divisor compuesto = 2 × 23 × 113 =
5.198
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 113 =
6.102
divisor compuesto = 3 × 23 × 113 =
7.797
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 113 =
15.594
divisor compuesto = 3
2 × 23 × 113 =
23.391
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 23 × 113 =
46.782
divisor compuesto = 3
3 × 23 × 113 =
70.173
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 23 × 113 =
140.346
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 140.346?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 140.346?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 140.346.
1 × 140.346 = 140.346
2 × 70.173 = 140.346
3 × 46.782 = 140.346
6 × 23.391 = 140.346
9 × 15.594 = 140.346
18 × 7.797 = 140.346
23 × 6.102 = 140.346
27 × 5.198 = 140.346
46 × 3.051 = 140.346
54 × 2.599 = 140.346
69 × 2.034 = 140.346
113 × 1.242 = 140.346
138 × 1.017 = 140.346
207 × 678 = 140.346
226 × 621 = 140.346
339 × 414 = 140.346
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)