Para hallar todos los divisores del número 14.273.724:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 14.273.724 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
14.273.724 = 22 × 3 × 101 × 11.777
14.273.724 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 14.273.724
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
101
divisor compuesto = 2 × 101 =
202
divisor compuesto = 3 × 101 =
303
divisor compuesto = 2
2 × 101 =
404
divisor compuesto = 2 × 3 × 101 =
606
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 101 =
1.212
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
11.777
divisor compuesto = 2 × 11.777 =
23.554
divisor compuesto = 3 × 11.777 =
35.331
divisor compuesto = 2
2 × 11.777 =
47.108
divisor compuesto = 2 × 3 × 11.777 =
70.662
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11.777 =
141.324
divisor compuesto = 101 × 11.777 =
1.189.477
divisor compuesto = 2 × 101 × 11.777 =
2.378.954
divisor compuesto = 3 × 101 × 11.777 =
3.568.431
divisor compuesto = 2
2 × 101 × 11.777 =
4.757.908
divisor compuesto = 2 × 3 × 101 × 11.777 =
7.136.862
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 101 × 11.777 =
14.273.724
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 14.273.724?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 14.273.724?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 14.273.724.
1 × 14.273.724 = 14.273.724
2 × 7.136.862 = 14.273.724
3 × 4.757.908 = 14.273.724
4 × 3.568.431 = 14.273.724
6 × 2.378.954 = 14.273.724
12 × 1.189.477 = 14.273.724
101 × 141.324 = 14.273.724
202 × 70.662 = 14.273.724
303 × 47.108 = 14.273.724
404 × 35.331 = 14.273.724
606 × 23.554 = 14.273.724
1.212 × 11.777 = 14.273.724
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)