Para hallar todos los divisores del número 142.738.167:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 142.738.167 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
142.738.167 = 3 × 11 × 13 × 31 × 10.733
142.738.167 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 142.738.167
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
11
factor primo =
13
factor primo =
31
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
divisor compuesto = 11 × 31 =
341
divisor compuesto = 13 × 31 =
403
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 =
429
divisor compuesto = 3 × 11 × 31 =
1.023
divisor compuesto = 3 × 13 × 31 =
1.209
divisor compuesto = 11 × 13 × 31 =
4.433
factor primo =
10.733
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 × 31 =
13.299
divisor compuesto = 3 × 10.733 =
32.199
divisor compuesto = 11 × 10.733 =
118.063
divisor compuesto = 13 × 10.733 =
139.529
divisor compuesto = 31 × 10.733 =
332.723
divisor compuesto = 3 × 11 × 10.733 =
354.189
divisor compuesto = 3 × 13 × 10.733 =
418.587
divisor compuesto = 3 × 31 × 10.733 =
998.169
divisor compuesto = 11 × 13 × 10.733 =
1.534.819
divisor compuesto = 11 × 31 × 10.733 =
3.659.953
divisor compuesto = 13 × 31 × 10.733 =
4.325.399
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 × 10.733 =
4.604.457
divisor compuesto = 3 × 11 × 31 × 10.733 =
10.979.859
divisor compuesto = 3 × 13 × 31 × 10.733 =
12.976.197
divisor compuesto = 11 × 13 × 31 × 10.733 =
47.579.389
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 × 31 × 10.733 =
142.738.167
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 142.738.167?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 142.738.167?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 142.738.167.
1 × 142.738.167 = 142.738.167
3 × 47.579.389 = 142.738.167
11 × 12.976.197 = 142.738.167
13 × 10.979.859 = 142.738.167
31 × 4.604.457 = 142.738.167
33 × 4.325.399 = 142.738.167
39 × 3.659.953 = 142.738.167
93 × 1.534.819 = 142.738.167
143 × 998.169 = 142.738.167
341 × 418.587 = 142.738.167
403 × 354.189 = 142.738.167
429 × 332.723 = 142.738.167
1.023 × 139.529 = 142.738.167
1.209 × 118.063 = 142.738.167
4.433 × 32.199 = 142.738.167
10.733 × 13.299 = 142.738.167
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)