Para hallar todos los divisores del número 1.429.734:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.429.734 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.429.734 = 2 × 3 × 17 × 107 × 131
1.429.734 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.429.734
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
factor primo =
107
factor primo =
131
divisor compuesto = 2 × 107 =
214
divisor compuesto = 2 × 131 =
262
divisor compuesto = 3 × 107 =
321
divisor compuesto = 3 × 131 =
393
divisor compuesto = 2 × 3 × 107 =
642
divisor compuesto = 2 × 3 × 131 =
786
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 17 × 107 =
1.819
divisor compuesto = 17 × 131 =
2.227
divisor compuesto = 2 × 17 × 107 =
3.638
divisor compuesto = 2 × 17 × 131 =
4.454
divisor compuesto = 3 × 17 × 107 =
5.457
divisor compuesto = 3 × 17 × 131 =
6.681
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 107 =
10.914
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 131 =
13.362
divisor compuesto = 107 × 131 =
14.017
divisor compuesto = 2 × 107 × 131 =
28.034
divisor compuesto = 3 × 107 × 131 =
42.051
divisor compuesto = 2 × 3 × 107 × 131 =
84.102
divisor compuesto = 17 × 107 × 131 =
238.289
divisor compuesto = 2 × 17 × 107 × 131 =
476.578
divisor compuesto = 3 × 17 × 107 × 131 =
714.867
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 107 × 131 =
1.429.734
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 1.429.734?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 1.429.734?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 1.429.734.
1 × 1.429.734 = 1.429.734
2 × 714.867 = 1.429.734
3 × 476.578 = 1.429.734
6 × 238.289 = 1.429.734
17 × 84.102 = 1.429.734
34 × 42.051 = 1.429.734
51 × 28.034 = 1.429.734
102 × 14.017 = 1.429.734
107 × 13.362 = 1.429.734
131 × 10.914 = 1.429.734
214 × 6.681 = 1.429.734
262 × 5.457 = 1.429.734
321 × 4.454 = 1.429.734
393 × 3.638 = 1.429.734
642 × 2.227 = 1.429.734
786 × 1.819 = 1.429.734
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)