Para hallar todos los divisores del número 1.440.922.190:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.440.922.190 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.440.922.190 = 2 × 5 × 19 × 59 × 173 × 743
1.440.922.190 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.440.922.190
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
factor primo =
59
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
factor primo =
173
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 5 × 59 =
295
divisor compuesto = 2 × 173 =
346
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 =
590
factor primo =
743
divisor compuesto = 5 × 173 =
865
divisor compuesto = 19 × 59 =
1.121
divisor compuesto = 2 × 743 =
1.486
divisor compuesto = 2 × 5 × 173 =
1.730
divisor compuesto = 2 × 19 × 59 =
2.242
divisor compuesto = 19 × 173 =
3.287
divisor compuesto = 5 × 743 =
3.715
divisor compuesto = 5 × 19 × 59 =
5.605
divisor compuesto = 2 × 19 × 173 =
6.574
divisor compuesto = 2 × 5 × 743 =
7.430
divisor compuesto = 59 × 173 =
10.207
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 59 =
11.210
divisor compuesto = 19 × 743 =
14.117
divisor compuesto = 5 × 19 × 173 =
16.435
divisor compuesto = 2 × 59 × 173 =
20.414
divisor compuesto = 2 × 19 × 743 =
28.234
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 173 =
32.870
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 59 × 743 =
43.837
divisor compuesto = 5 × 59 × 173 =
51.035
divisor compuesto = 5 × 19 × 743 =
70.585
divisor compuesto = 2 × 59 × 743 =
87.674
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 × 173 =
102.070
divisor compuesto = 173 × 743 =
128.539
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 743 =
141.170
divisor compuesto = 19 × 59 × 173 =
193.933
divisor compuesto = 5 × 59 × 743 =
219.185
divisor compuesto = 2 × 173 × 743 =
257.078
divisor compuesto = 2 × 19 × 59 × 173 =
387.866
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 × 743 =
438.370
divisor compuesto = 5 × 173 × 743 =
642.695
divisor compuesto = 19 × 59 × 743 =
832.903
divisor compuesto = 5 × 19 × 59 × 173 =
969.665
divisor compuesto = 2 × 5 × 173 × 743 =
1.285.390
divisor compuesto = 2 × 19 × 59 × 743 =
1.665.806
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 59 × 173 =
1.939.330
divisor compuesto = 19 × 173 × 743 =
2.442.241
divisor compuesto = 5 × 19 × 59 × 743 =
4.164.515
divisor compuesto = 2 × 19 × 173 × 743 =
4.884.482
divisor compuesto = 59 × 173 × 743 =
7.583.801
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 59 × 743 =
8.329.030
divisor compuesto = 5 × 19 × 173 × 743 =
12.211.205
divisor compuesto = 2 × 59 × 173 × 743 =
15.167.602
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 173 × 743 =
24.422.410
divisor compuesto = 5 × 59 × 173 × 743 =
37.919.005
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 × 173 × 743 =
75.838.010
divisor compuesto = 19 × 59 × 173 × 743 =
144.092.219
divisor compuesto = 2 × 19 × 59 × 173 × 743 =
288.184.438
divisor compuesto = 5 × 19 × 59 × 173 × 743 =
720.461.095
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 59 × 173 × 743 =
1.440.922.190
64 divisores