Para hallar todos los divisores del número 14.515.905:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 14.515.905 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
14.515.905 = 3 × 5 × 19 × 312 × 53
14.515.905 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 3 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 14.515.905
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
factor primo =
31
factor primo =
53
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 5 × 31 =
155
divisor compuesto = 3 × 53 =
159
divisor compuesto = 5 × 53 =
265
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 =
465
divisor compuesto = 19 × 31 =
589
divisor compuesto = 3 × 5 × 53 =
795
divisor compuesto = 31
2 =
961
divisor compuesto = 19 × 53 =
1.007
divisor compuesto = 31 × 53 =
1.643
divisor compuesto = 3 × 19 × 31 =
1.767
divisor compuesto = 3 × 31
2 =
2.883
divisor compuesto = 5 × 19 × 31 =
2.945
divisor compuesto = 3 × 19 × 53 =
3.021
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 31
2 =
4.805
divisor compuesto = 3 × 31 × 53 =
4.929
divisor compuesto = 5 × 19 × 53 =
5.035
divisor compuesto = 5 × 31 × 53 =
8.215
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 31 =
8.835
divisor compuesto = 3 × 5 × 31
2 =
14.415
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 53 =
15.105
divisor compuesto = 19 × 31
2 =
18.259
divisor compuesto = 3 × 5 × 31 × 53 =
24.645
divisor compuesto = 19 × 31 × 53 =
31.217
divisor compuesto = 31
2 × 53 =
50.933
divisor compuesto = 3 × 19 × 31
2 =
54.777
divisor compuesto = 5 × 19 × 31
2 =
91.295
divisor compuesto = 3 × 19 × 31 × 53 =
93.651
divisor compuesto = 3 × 31
2 × 53 =
152.799
divisor compuesto = 5 × 19 × 31 × 53 =
156.085
divisor compuesto = 5 × 31
2 × 53 =
254.665
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 31
2 =
273.885
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 31 × 53 =
468.255
divisor compuesto = 3 × 5 × 31
2 × 53 =
763.995
divisor compuesto = 19 × 31
2 × 53 =
967.727
divisor compuesto = 3 × 19 × 31
2 × 53 =
2.903.181
divisor compuesto = 5 × 19 × 31
2 × 53 =
4.838.635
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 31
2 × 53 =
14.515.905
48 divisores