Para hallar todos los divisores del número 1.471.860:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 1.471.860 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
1.471.860 = 22 × 32 × 5 × 13 × 17 × 37
1.471.860 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 144
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 1.471.860
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
factor primo =
37
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 =
306
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 =
442
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
divisor compuesto = 13 × 37 =
481
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 13 =
585
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 17 =
612
divisor compuesto = 17 × 37 =
629
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 =
663
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 =
666
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 =
740
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 17 =
765
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 =
884
divisor compuesto = 2 × 13 × 37 =
962
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 =
1.020
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 =
1.105
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 =
1.110
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 13 =
1.170
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 17 × 37 =
1.258
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17 =
1.326
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 37 =
1.332
divisor compuesto = 3 × 13 × 37 =
1.443
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 17 =
1.530
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 37 =
1.665
divisor compuesto = 3 × 17 × 37 =
1.887
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 37 =
1.924
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 17 =
1.989
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 =
2.210
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 37 =
2.220
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 13 =
2.340
divisor compuesto = 5 × 13 × 37 =
2.405
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 37 =
2.516
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 17 =
2.652
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 37 =
2.886
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 17 =
3.060
divisor compuesto = 5 × 17 × 37 =
3.145
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 17 =
3.315
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 37 =
3.330
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 37 =
3.774
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 17 =
3.978
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 37 =
4.329
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 17 =
4.420
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 37 =
4.810
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 37 =
5.661
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 37 =
5.772
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 37 =
6.290
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 =
6.630
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 37 =
6.660
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 37 =
7.215
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 37 =
7.548
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 17 =
7.956
divisor compuesto = 13 × 17 × 37 =
8.177
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 37 =
8.658
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 37 =
9.435
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 37 =
9.620
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 13 × 17 =
9.945
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 37 =
11.322
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 37 =
12.580
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 17 =
13.260
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 37 =
14.430
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 37 =
16.354
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 37 =
17.316
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 37 =
18.870
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 13 × 17 =
19.890
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 13 × 37 =
21.645
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 17 × 37 =
22.644
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 × 37 =
24.531
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 17 × 37 =
28.305
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 37 =
28.860
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 × 37 =
32.708
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 × 37 =
37.740
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 13 × 17 =
39.780
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 × 37 =
40.885
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 13 × 37 =
43.290
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17 × 37 =
49.062
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 17 × 37 =
56.610
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 17 × 37 =
73.593
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 × 37 =
81.770
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 13 × 37 =
86.580
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 17 × 37 =
98.124
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 17 × 37 =
113.220
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 17 × 37 =
122.655
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 17 × 37 =
147.186
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 17 × 37 =
163.540
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 37 =
245.310
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 17 × 37 =
294.372
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 13 × 17 × 37 =
367.965
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 37 =
490.620
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 13 × 17 × 37 =
735.930
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 13 × 17 × 37 =
1.471.860
144 divisores